图论-回溯-八皇后

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

。

　　题解：

/*不列出情况*/

#include<stdio.h>
#define N 8
int tot=0;
int vis[3][15]= {0};
void search(int cur)
{
int i,j;
if(cur==N)
tot++;
else
for(i=0; i<N; i++) //cur代表行，i代表列
{
if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur+i]&&!vis[2][cur-i+N])//在同一主对角线上的元素的特点是行减列的值相同，在同一副对角线上的元素的特点是行加列的值相同
{
　　vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][N+cur-i]=1;
18　　 search(cur+1);
　　vis[0][i]=vis[1][cur+i]=vis[2][N+cur-i]=0 ;
}
}
}
int main()
{

search(0);
printf("八皇后摆法总数: %d\n",tot);
return 0;
}

 

或：

/*列出各种情况：*/

#include<stdio.h>
int chess[8][8]= {0};
int a[8],b[15],c[15];//分别代表列，富对角线，主对角线
int sum=0; //统计所有摆法
void PutQueen(int n)
{
int col,i,j;
for(col=0; col<8; col++) //从第零列到第8列枚举
{
if(a[col]&& b[n+col] && c[n-col+7]) //判断安全位置
{
chess[n][col]=1; //放置皇后
a[col]=0;
b[n+col]=0;
c[n-col+7]=0;//和算法书上的区别：这里是先进行判断，整个程序都是在安全位置的前提下进行的，而算法书上是后进行判断所以这里到7就可以确定
if(n==7)
{
sum++;
printf("第%d种可能的摆法:\n",sum); //输出皇后摆法
for(i=0; i<8; i++)
{
printf("\t\t");
for(j=0; j<8; j++)
printf("%d ",chess[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
if(sum%10==0) //每输出十种暂停因为太多，一次性输出的话看不全
{
printf("按回车键继续……");
getchar();
}
}
else
PutQueen(n+1); //递归
chess[n][col]=0; //取消皇后
b[n+col]=1;
c[n-col+7]=1;
a[col]=1;
}
}
}
int main()
{
int i;
for(i=0; i<8; ++i)
a[i]=1;
for(i=0; i<15; ++i)
{
b[i]=1;
c[i]=1;
}
PutQueen(0);
printf("八皇后摆法总数: %d\n",sum);
return 0;
}